NCE-1型 非线性电路混沌实验仪

一.概述

非线性动力学及分岔与混沌现象的研究是近二十多年来科学界研究的热门课题 ,已有大量论文对此学科进行了深入的研究。混沌现象涉及物理学,数学,生物学,计算机科学,电子学,经济学等领域,应用极广泛。非线性电路混沌实验已列入新的综合大学普通物理实验教学大纲。是理工科院校新开设的倍受学生欢迎和最有兴趣的实验之一。本仪器特点是(1)采用普通物理交流电实验最基本电路,全部元件学生可以自已接,且又直观。集成块与电源都有保护装置,不易损坏。(2)用示波器观测LC振荡器产生的波形周期分岔及混沌现象,图象重复性好,可连续观测几小时。(3)教学内容丰富,装置牢靠,直观性强。实验数据稳定。(4)学生可动手操作内容较多。本仪器是高校物理实验的优质教学仪器。

二.用途

主要用于高校普通物理实验和演示实验.主要实验内容有:

1. 根据电路要求,用漆包线绕一个铁氧体介质电感,或测量已绕制好的铁氧体介质电感在通过规定

电流值时的电感量。

2.用示波器观测LC振荡器产生的波形,及经RC移相后的波形。

3.用双踪示波器观测上述两个波形组成的相图(李萨如图)。

4. 改变RC移相器中R的阻值,观测相图周期的变化,观测倍周期分岔.阵发混沌,三倍周期,吸引子

(混沌)和双吸引子(混沌)现象,分析混沌产生的原因。

5.测量非线性负阻电路(元件)的伏安特性。

三.技术性能

1.四位半数字电压表 0-20V,分辨率 1mv。

2.-15v--0--+15v 稳压电源

3.非线性电路混沌实验线路板。

其中非线性负电阻由TL082双运放和6个电阻组成。

四.使用说明

1)打开机箱,把机箱右下角的铁氧体介质电感连接插孔插到实验仪面板左面对应的香焦插头上.

2)实验仪面板上的CH2接线柱连接示波器的Y输入,CH1接线柱连接示波器的X输入,连接实验仪与示

波器的接地.调节示波器的相关旋钮,使示波器的水平方向显示X输入的大小,垂直方向显示Y输

入的大小,并置X和Y输入为DC.

3)把实验仪右上角内的电源九芯插头插入实验仪面板上对应的九芯插座上，注意插头，插座的方

向，插上电源，按实验仪面板右边的钮子开关，对应的±15V指示灯点亮。

4)开启示波器电源，调节W1粗调电位器和W2细调电位器，改变RC移向器中R的阻值,观测相图周期

的变化,观测倍周期分岔.阵发混沌,三倍周期,吸引子(混沌)和双吸引子(混沌)现象。

5)按实验仪面板左边的钮子开关可开启0-19.999V直流数字电压表，数字闪烁表示输入电压超过

量程。

五.注意事项

1.双运算放大器TL082的正负极不能接反,地线与电源接地点接触必须良好。

2.关掉电源后拆线。

2. 仪器应预热10分钟开始测量数据。

非线电路中混沌现象的研究实验介绍

(实验数据由上海交通大学物理实验教学中心提供)

非线性是自然世界中普遍存在的现象。正是非线性才构成了变化莫测的世界。我们在研究中大多只是注重使用那些线性描述的方法,以此来得到完美的解析解。但是在有些情况下,非线性就会起很大的作用,使得线性方程的解无法解释,因而我们就不得不着手去研究非线性的现象,以期得到一些规律,并已经获得了一定的结果。一个显著的例子就是气象学.在各种非线性的现象中,最具有代表性的就是混沌现象.以下,我们用级联倍周期分岔的方式接近混沌,从一个非常简单的实验中去观察非线性的现象,并尝试着得出一些重要结论 .

一.实验电路及实现

图1图2

这个实验的电路如图(1)所示。其中R是有源非线性负电阻,其I-V曲线如图(3)所示C1,C2是电容,L是电感 ,G是可变电导。实验中通过改变电导值来达到改变参数的目的.

1.非线性元件

非线性元件的实现方法有许多种.这里使用的是Kennedy于1993年提出的方法:使用两个运算放大器和六个电阻来实现的。其电路图如图(2)所示。它的特性曲线示意如图(3)所示。由于我们研究的只是元件的外部效应,即其两端电压及流过其电流的关系。因此,在允许的范围内,我们完全可以把它看成一个黑匣子。我们也可以利用电流或电压反位相等技术来实现负阻特性,这里就不一一讨论了。负阻的实现是为了产生振荡。非线性的目的是为了产生混沌等一系列非线性的现象。其实,很

图3得难说哪一个元件是绝对线性的,我们这里特意去做一个非线性的元件只是想让非线性的现象更加明显。

2.其它元件

由于只是作定性的讨论,实验的元件要求并不高.一般来说,电容与电感的误差允许10%,由于实验是靠调节电导G来观测的。而实验中的非线性现象对电导的变化很敏感,因些,建议在保证调节范围的前提下提高可调的精度,以便观测到最佳的曲线,可使用配对的,无电感性的电阻器,适当的条件下可将电阻器并联来提高调节的精度,达到缓慢调节的目的 。

3.示波器

示波器用来观测非线性现象的波形。还可以通过示波器进行CH1,CH2处波形的合成,可以更加明显地观察到非线性的各种现象,并对此有一个更感性的认识。

二.实验现象的观察

将示波器调至CH1--CH2波形合成档,调节可变电阻器的阻值,我们可以从示波器上观察到一系列现象。最初仪器刚打开时,电路中有一个短暂的稳态响应现象。这个稳态响应被称作系统的吸引子(attractor).这意味着系统的响应部分虽然初始条件各异,但仍会变化到一个稳态。在本实验中对于初始电路中的微小正负扰动,各对应于一个正负的稳态。当电导继续平滑增大时,到达某一值时,我们发现响应部分的电压和电流开始周期性地回到同一个值,产生了振荡。这时,我们就说 ,我们观察到了一个单周期吸引子(penod-one attractor)。它的频率决定于电感与非线性电阻组成的回路的特性。

再增加电导时,我们就观察到了一系列非线性的现象,先是电路中产生了一个不连续的变化:电流与电压的振荡周期变成了原来的二倍,也称分岔(bifurcation)。继续增加电导,我们还会发现二周期倍增到四周期。四周期倍增到八周期。如果精度足够,当我们连续地,越来越小地调节时就会发现一系列永无止境的周期倍增,最终在有限的范围内会成为无穷周期的循环,从而显示出混沌吸引(chaotic attractor)的性质。

需要注意的是,对应于前面所述的不同的初始稳态,调节电导会导致两个不同的但却是确定的混沌吸引子,这两个混沌吸引子是关于零电位对称的。

实验中,我们很容易地观察到倍周期和四周期现象。再有一点变化,就会导致一个单漩涡状的混沌吸引子),较明显的是三周期窗口。观察到这些窗口表明了我们得到的是混沌的解,而不是噪声。在调节的最后,我们看到吸引子突然充满了原本两个混沌吸引子所占据的空间,形成了双漩涡混沌吸引子(doublescrollchaotic attractor)。由于示波器上的每一点对应着电路中的每一个状态,出现双混沌吸引子就意味着电路在这个状态时,相当每一点对应着电路中的每一个状态,出现双混沌吸引子就意味着电路在这个状态时,相当于电路处于在最初的那个响应状态,最终会到达哪一个状态完全取决于初始条件。

在实验中,尤其需要注意的是,由于示波器的扫描频率不符合的原因,当分别观察每个示波器输入端的波形时,可能无法观察到正确的现象。这样,就需要仔细分析。可以通过使用示波器的不同的扫描频率档来观察现象,以期得到最佳的图象。

三.实验元件的特性

1.非线性电阻特性曲线的测量

对于实验中的非线性电阻,我们对它的非线性特性进行了测量。测量的线路如图(4)所示。图中,伏特表用来测量非线性元件两端的电压,安培计用来测量流过非线性元件的电流。由于非线性电阻是有源的,因此,回路中始终有电流。R使用电阻箱,其作用只是改变非线性元件的对外输出。使用电阻箱可以得到图4得很精确的电阻,尤其可以对电阻值作微小的调正,进而微小地改变输出。缺点是电阻值变化不连续。但并不影响测量。

实验的数据如下表.

对以上的实验数据进行线性拟合,可得:

k1=-7.406×10-4A/Vb1=7.042×10-3mAr=0.99996

k2=-4.042×10-4A/Vb2=0.605 mAr=0.9999997

k3=-2.185×10-4A/Vb3=27.30mAr=0.99998

对直线的交点,即转折点进行计算,得:

V01=1.775VI01=1.323mAV02=-10.276VI02=4.759mA

可见,实际的曲线三段分段线性度很高,因而对非线性元件的电压-电流特性曲线在一定范围内可作分段线性近似,也便于以下的理论讨论。对于正向电压部分的曲线,由理论计算是与反向电压部分曲线关于原点180度对称的。由于实验中非线性元件在零点附近是负阻特性,因而很难在零点稳定。对应于+ I各有一个最终的稳态,但无法测量到正向电压部分曲线。

2.电感的影响

实验中,电感的选择对结果的影响也很大。不适当的电感对波形,甚至对结果都会产生极大影响。电感过大,使振荡周期过长，电流过小,则电流响应过快,无法形成振荡。实验发现,在一定范围内,电感与振荡频率f成正比,与振荡的振幅成正比。

由于在本实验中,制作线圈时使用了磁芯,因而线圈的电感对电流的变化非常明显。下表的测量数据可以很清楚地说明这一点。但由于本实验只用于定性观察,因此这影响并不大。经过调试,L的最佳值是16mH-18mH.这时,波形没有出现失真等现象,各种图象也较完好。

非线性电路振荡周期的分岔与混沌实验

(上海交通大学物理实验教学中心提供)

长期以来,人们在认识和描述运动时,大多只局限于线性动力学描述方法,即确定的运动有一个完美确定的解析解。但是自然界在相当多情况下,非线性现象却起着很大的作用。1963年美国气象学家Lorenz在分析天气预报模型时,首先发现空气动力学中混沌现象,该现象只能用非线性动力学来解释。于是,1975年混沌作为一个新的科学名词首先出现在科学文献中。从此,非线性动力学迅速发展,并成为有丰富内容的研究领域。该学科涉及非常广泛的科学范围，从电子学到物理学,从气象学到生态学,从数学到经济学等。混沌通常相应于不规则或非周期性,这是非由非线性系统产生的本实验将引导学生自已建立一个非线性电路。该电路包括有源非线性负阻,LC振荡器和移相器三部分。采用物理实验方法研究LC振荡器产生的正弦波与经过RC移相器移相的正弦波合成的相图(李萨如图),观测振动周期发生的分岔及混沌现象,测量非线性单元电路的电流--电压特性,从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解,学会自已设计和制作一个实用电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。

一．原理

1.非线性电路与非线性动力学

实验电路如图1所示,图1中只有一个非线性元件R,它是一个有源非线性负阻器件。电感器L和电容器C2组成一个损耗可以忽略的振荡回路:可变电阻Rv1+Rv2和电容器C1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。较理想的非线性元件R是一个三段分段线性元件。图2所示的是该电阻的伏安特性曲线,从特性曲线显示加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时,通过它的电流却减小,因而将此元件称为非线性负阻元件。

图1图2

图1 电路的非线性动力学方程为:

式中,导纳G=1/(Rv1+Rv2),Vc1和Vc2分别表示加在C1和C2上的电压,iL表示流过电感器L的电流,g表示非线性电阻的导纳。

2. 有源非线性负阻元件的实现

有源非线性负阻元件实现的方法有多种,这里使用的是一种较简单的电路:采用两个运算放大器(一个双运放TL082) 和六个配置电阻来实现,其电路如图3所示,它的伏安特性曲线如图4所示。由于本实验研究的是该非线性元件对整个电路的影响,只要知道它主要是一个负阻电路 (元件),能输出电流维持LC2振荡器不断振荡,而非线性负阻元件的作用是使振动周期产生分岔和混沌等一系列现象。

图3图4

实际非线性混沌实验电路如图5所示。

图5

二.实验要求

(1)按图5所示电路接线.其中电感器L由实验者用漆包铜线手工缠绕。可在线框上绕80-90圈,然后

装上铁氧体磁芯,并把引出漆包线端点上的绝缘漆用刀片刮去,使两端点导电性能良好。

(2)串联谐振法测电感器的电感量。把自制电感器,电容器,电阻箱(取 10Ω )串联,并与低频信号发生器相联接。用示波器测量电阻两端的电压,调节低频信号发生器正弦波频率,使电阻两端电压达到最大值。同时,计算通过电阻的电流值I.要求达到I=5mA(有效值)时,电感器电感L=17.5mH.

(3)把自制电感器接入图5所示的电路中,调节Rv1+Rv2阻值。在示波器上观测图5所示的CH1--地和

CH2地所构成的相图 (李萨如图),调节电阻Rv1+Rv2值由大至小时,描绘相图周期的分岔及混沌

现象。将一个环形相图的周期定为P,那么要求观测并记录2P,4P,阵发混沌 ,3P,单吸引子(混

沌),双吸引子(混沌)共六个相图和相应的CH1--地和CH2--地两个输出波形。

(4)把有源非线性电阻元件与RC移相器连线断开.测量非线性单元电路在电压V<0时的伏安特性,作

I--V关系图。

三.思考题

(1)实验中需自制铁氧体为介质的电感 ,该电感器的电感量与哪些因素有关?此电感量可用

哪些方法测量?

(2)非线性负阻电路(元件),在本实验中的作用是什么?

(2)为什么要采用RC移向器,并且用相图来观测倍周期分岔等现象?如果不用移相器,可用哪

些仪器或方法?

(4)通过本实验请阐述:倍周期分岔,混沌,奇怪吸引子等概念的物理含义。

参考文献:

１.E.N.洛伦兹.混沌的本质.气象出版社，1997

２.P.R.Hobsonand A.N.Lansbury,Physics Education.1997

３.郝柏林.分岔,混沌,奇怪吸引子,湍流及其它,物理学进展.Voi.3,No.3,1983·

NCE-1 非线性电路混沌实验仪实验步骤

一、仪器简述

图1

1、示波器CH2（即Y轴）通道输入 2、数字电压表“－”输入3、示波器CH1（即X轴）通道输入4、数字电压表“＋”输入5、数字电压表显示窗6、LC振荡和移相接线柱7、有源非线性电路输出接线柱8、数字电压表电源开关9、－15V电源接线柱10、有源非线性电路电源开关11、电源输入九芯插座12、＋15V电源接线柱13、铁氧体电感（固定式和可调式）14、振荡电容C115、由铁氧体电感和振荡电容C1组成的LC振荡电路16、相移可变电阻W1（粗调）17、同可变电阻和电容C2组成的RC移相电路18、相移可变电阻W2（细调）19、移相电容C2 20、公共地接线柱21、有源非线性电路，由集成电路和电阻R1、R2、R3、R4、R5、R6组成。22、双运放集成路LT082

二、混沌现象观察和实验线路连接

１．实验前仔细观测实验板的接线柱的连线可靠，保持接触良好

２．用连接线连接图1所示接线柱（黄色）6、7。

３．插上铁氧体电感13到实验面板上相应的香焦插头上。

４．图1所示，用同轴电缆将Q9插座1连接双踪示波器CH2通道（即Y轴输入）。Q9插座2连接双踪示波器CH1通道（即X轴输入）。交换X、Y输入，显示的图形将相差90º。

1)调节示波器相应的旋钮使其在Ｙ—X状态工作，即CH2输入的大小反映在示波器的水平方向；CH１输入的大小反映在示波器的垂直方向。

2)实验中CH2输入和CH１输入可放在ＤＣ态，或ＡＣ态，并适当调节输入增益V／DIV波段开关，使示波器显示大小适度、稳定的图象。

５．接上电源插头，连接好９芯插头座。打开面板上方的钮子开关。相应的±15V指示灯亮。不使用数字电压表，不必打开电压表的电源开关。

６．非线性电路混沌的现象观测

1)右旋Ｗ２细调（位于右边）电位器到底，回旋半圈。左旋或右旋Ｗ１（位于左边）粗调多圈电位器，使示波器出现一个圆圈，略斜向的椭圆。图2－1

2)左旋多圈细调电位器Ｗ２少许，示波器会出现二倍周期分岔；图2－2

3)再左旋多圈细调电位器Ｗ２少许，示波器会出现三倍周期分岔；意味着混沌。图2－3

4)再左旋多圈细调电位器Ｗ２少许，示波器会出现四倍周期分岔；图2－4

5)再左旋多圈细调电位器Ｗ２少许，示波器会出现双吸引子(混沌)现象。图2－5

6)观测的同时可以调节示波器相应的旋钮，来观测不同状态下，Ｙ轴输入。Ｘ轴输入的相位、幅度和跳变情况。

图2－1图2－2

图2－3

图2－4

图2－5（a）图2－5（b）

二、有源非线性电阻伏安特性的测量

图3

如上图3所示，

1、断开接线柱6、7间连线。

2、用导线连接公共接线柱20和电阻箱0端，数字电压表“＋”接线柱4与电阻箱0端相连；

3、用导线连接接线柱7和电阻箱99999.9Ω端，数字电压表“-”接线柱2与电阻箱99999.9Ω端相连.

4、开启在源电路的电源

5、将电阻箱电阻由99999.9Ω起由大到小调节，记录在电阻箱的电阻读数和数字电压表上的对应读数。由电压表读数除以电阻箱阻值得电流，由电压、电流关系作有源非线性电路的非线性内阻特性曲线。

本有源非线性电阻，使用的是Kennedy于1993年提出的方法:使用两个运算放大器和六个电阻来实现的。在测定其非线性性时，可将其作为一个黑匣子来研究，其非线性表现在其电阻（内阻）和其负载的大小有关，而且呈非线性。因此，通过电阻箱作其负载，可测定其特性，也方便实验测量操作。电阻箱电阻变化的不连续，对实验曲线影响甚小。

三．铁氧体电感器电感量测量。

应用电路串联谐振法，连接标准电容器、电氧体电感器、标准电阻，在标准电阻两端接示波器，上述ＬＣＲ串联路接上信号发生器，调节信号生器的频率和幅度，使流过采样电阻器的电流（即电感电流）为5mA。依有关振荡电路公式，计算被测电感器的电感量。详见电路图。

四、动手制作铁氧体电感器，实现非线性混沌。（选做）

用漆包线外径：0.33mm，在塑料骨架上绕40-60匝，装上罐形铁氧体，因铁氧体磁特性差异较大，可先绕上65匝直接装上混沌实验板，观察混沌图形，然后逐渐减少匝数，直至得到满意的图形为止。再用上述方法测量所绕线圈的电感量。

五、关于数字电感

非线性电路混沌与LC振荡密切有关，而电感的离散性和非线性是实验非线性电路混沌成功与否的关键。本仪器配有1－100匝可变数字感，最小调节匝数1 匝。为深入研究LC振荡和混沌现象提供了有效的方法，解决了一般混沌制作的难点，实验中不仅可以调节移相观测混沌，也可以调节数字电感匝数，即改变电感量观测的混沌,并具有特殊的效果，当两者相结合时，可改善和美化图象，补偿感抗和容抗的平衡。

注：文中图片见附件 NCE-1非线性电路混沌实验仪.doc